顶点式二次函数表达式（组图）

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二次函数的顶点式是y=a（x÷63；h）^2+k，a≠0、a、h、k是常数。顶点坐标（h，k），为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的平方图像相同，x=h时y为最大（小）值=k。

二次函数

二次函数）的基本表现形式是y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须是2次。二次函数的图像是与y轴平行或与y轴重叠的抛物线25。

二次函数式是y=ax2+bx+c（以及a≠0），其定义是二次多项式（或单项式）。

如果y值等于零，则得到一个二次方程。这个方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数的三种形式

1、一般式：y=ax2+bx+c（a≠0；a、b、c是常数），y称为x二次函数。

2、顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0；a、h、k为常数）。

3、交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0；x1，x2是常数。

举例

例：已知二次函数y的顶点（1.2）和其他任意点（3.10）求y的解析式。

解：y=a（x-1）2+2。将（3.10）代入上式，解成y=2（x÷63；1）2+2。

二次函数的公式有以下3个：。

二次函数）I.定义和定义公式一般在参数x和因变量y之间，y=；+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）把y称为x二次函数。

二次函数式的右侧通常是二次三项式。II.二次函数的三个公式：

一、通用式：y=；+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）

二、顶点式：y=a（x-h）#178；+k抛物线的顶点p（h，k）

三、交点式：y=a（x-x1（x-x2）仅限于x轴和交点A（x1、0）以及b（x2、0）的抛物线

注：三种形式的相互转化，h=腐蚀63？b#47、2ak=（4ac-（b#178；）#47;4a x1,x2=（-b±√;-4ac）#47;2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中创建二次函数y=x#178。的图像显示二次函数的图像是抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是（轴对称模式。是直线x=-b#47。2a。 25）与抛物线唯一交点是抛物线的顶点p。特别是，在b=0的情况下，抛物线的25）是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有顶点p，坐标是p-b#47。2a ，（4ac-;）#47;4a 。 时-b#47；2a＝0时，p在y轴上。当Δ= b#178;-4ac=0的情况下，p在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口。a<0时，抛物线向下开口。|越大，抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a一起确定的位置。a与b是相同号码的情况下（即ab＞0，y轴的左侧有。a和b异号时（即ab<0）、在y轴右侧。

5.定数项c确定抛物线与y轴的交点。抛物线和y轴交叉（0,c）6。抛物线和x轴交点的个数Δ= b#178;-4ac>0的情况下，抛物线有x轴和2个交点。Δ= b#178;-4ac=0的情况下，抛物线与x轴有一个交点。Δ= b#178;-4ac<0的情况下，抛物线不与x轴交点。（V.二次函数以及一元二次方程特别是二次函数（以下称为函数）y=；+b在x+c、y=0的情况下，二次函数与x有关一元二次方程（以下称为方程式），即；23）此时，有无函数图像与x轴的交点，即有无方程式的实数根。

1、一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）

2、交点式：y=a（x-x1（x-x2）（a≠0）

这里，x1，0），（x2，0）是图像与x轴的交点，a，b，c是常数，a≠0，a决定函数的开口方向，a＞0的情况下，开口方向是向上，a＜0的情况下，开口方向是向下。a的绝对值也可以决定开口的大小，a的绝对值越大开口越小，a的绝对值越小开口越大。

3、顶点式：y=a（x+h）+k（a≠0）

这里，（-h，k）是图像的顶点，顶点坐标（-m，k）25）是x=-m，顶点的位置特征以及图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同。

函数图像：

常规：

1、关于y=ax2+bx+c和y=ax2-bx+c这两个图像y

关于2、y=ax2+bx+c和y=-ax2-bx-C这两个图像x（轴对称

3、关于y=ax2+bx+c和y=-ax2-bx+c-b2/2a顶点对称

4、y=ax2+bx+c和y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（原点旋转180度的图形）

顶点：

1、y=a（x-h）+k和y=a（x+h）+k这两个图像对于y、即顶点（h，k）和（-h，k）y），横坐标相反，竖坐标相同。

2、y＝a（x63；h）2+k和y？a（xh）2k的两个图像的横坐标相同，纵坐标相反，x和（h，÷63；k）x（轴对称。

3、y=a？a（x63；h）+k与顶点对称，即顶点（h，k）与（h，k）相同，开口方向相反。

4、y=a（x-h）+k和y=-a（x+h）-k是原点对称，即顶点（h，k）和（-h，-k）关于原点对称，横坐标和纵坐标都是相反的。

坐标式：-b/2a、4ac-b2/4a。

二次函数quadraticfunction）的基本表现形式是y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须是2次。二次函数的图像是与y轴平行或与y轴重叠的抛物线25。

如果y值等于零，则得到一个二次方程。这个方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数式是y=ax2+bx+c（以及a≠0），其定义是二次多项式（或单项式）。